算法入门-1 二分法

学习日志

什么是二分查找

二分查找是计算机科学中最基本、最有用的算法之一。 它描述了在有序集合中搜索特定值的过程。

二分查找中使用的术语：

目标 Target —— 你要查找的值
索引 Index —— 你要查找的当前位置
左、右指示符 Left，Right —— 我们用来维持查找空间的指标
中间指示符 Mid —— 我们用来应用条件来确定我们应该向左查找还是向右查找的索引

Mid 取值方式：

• left + (right - left) / 2 防数据溢出
• mid = (left + right) >> 1

成功的二分查找的 3 个部分

二分查找一般由三个主要部分组成：

1. 预处理 —— 如果集合未排序，则进行排序。
2. 二分查找 —— 使用循环或递归在每次比较后将查找空间划分为两半。
3. 后处理 —— 在剩余空间中确定可行的候选者。

3个模板

模板1

• 初始条件：left = 0, right = length
• 终止：left == right
• 向左查找：right = mid
• 向右查找：left = mid+1

属性

• 二分查找的最基础和最基本的形式。

• 查找条件可以在不与元素的两侧进行比较的情况下确定（或使用它周围的特定元素）。

• 不需要后处理，因为每一步中，你都在检查是否找到了元素。如果到达末尾，则知道未找到该元素。

// 顺序数组 v = {0, 1, 2, 3, 4, ...} 查找目标 target
int left = 0;
int right = v.size() - 1;
while (left <= right) {
	int mid = left +(right - left) / 2;
    if (v[mid] == target)
        return mid;
    else if (v[mid] > target) { // 中间值比目标大
        right = mid - 1; // 向左查找
    } else {
        left = mid + 1; // 向右查找
    }
} // 退出条件 left > right
// 此时left为目标值接近的下标
return -1;

模板2

• 初始条件：left = 0, right = length
• 终止：left == right
• 向左查找：right = mid
• 向右查找：left = mid+1

属性

• 一种实现二分查找的高级方法。
• 查找条件需要访问元素的直接右邻居。
• 使用元素的右邻居来确定是否满足条件，并决定是向左还是向右。
• 保证查找空间在每一步中至少有 2 个元素。
• 需要进行后处理。 当你剩下 1 个元素时，循环 / 递归结束。 需要评估剩余元素是否符合条件。

int binarySearch(vector<int>& nums, int target){
  if(nums.size() == 0)
    return -1;

  int left = 0, right = nums.size();
  while(left < right){
    // Prevent (left + right) overflow
    int mid = left + (right - left) / 2;
    if(nums[mid] == target){ return mid; }
    else if(nums[mid] < target) { left = mid + 1; }
    else { right = mid; }
  }

  // Post-processing:
  // End Condition: left == right
  if(left != nums.size() && nums[left] == target) return left;
  return -1;
}

模板3

• 初始条件：left = 0, right = length-1
• 终止：left + 1 == right
• 向左查找：right = mid
• 向右查找：left = mid

int binarySearch(vector<int>& nums, int target){
    if (nums.size() == 0)
        return -1;

    int left = 0, right = nums.size() - 1;
    while (left + 1 < right){
        // Prevent (left + right) overflow
        int mid = left + (right - left) / 2;
        if (nums[mid] == target) {
            return mid;
        } else if (nums[mid] < target) {
            left = mid;
        } else {
            right = mid;
        }
    }

    // Post-processing:
    // End Condition: left + 1 == right
    if(nums[left] == target) return left;
    if(nums[right] == target) return right;
    return -1;
}

参考文章:

二分查找 - LeetBook - 力扣（LeetCode）全球极客挚爱的技术成长平台

「算法」 - 学习计划 - 力扣（LeetCode）全球极客挚爱的技术成长平台